Pengertian dan Jenis Himpunan

Pengertian dan Jenis Himpunan – Dalam bidang matematika, himpunan merujuk pada kelompok objek dengan sifat yang dapat dijabarkan secara jelas atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Objek himpunan harus dapat didefinisikan secara jelas sehingga bisa dibedakan antara objek yang termuat atau yang tidak termuat dalam sebuah himpunan.

Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern.

Agar lebih mudah memahami himpunan, perhatikan contoh-contoh himpunan berikut:

  1. Kumpulan perempuan cantik
  2. Kumpulan orang tua yang bijaksana
  3. Kumpulan penggaris, buku, pensil, rautan, penghapus
  4. Kumpulan apel, pisang, mangga, anggur, kelapa

Pada contoh (a) kumpulan perempuan cantik; definisi cantik itu relatif dan tidak dapat dijabarkan dengan jelas, dan (b) sifat bijaksana juga merupakan hal yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap orang memiliki penilaian yang berbeda-beda (relatif).

Oleh karena itu, dapat ditarik kesimpulan bahwa (a) dan (b) tidak termasuk dalam contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat didefinisikan atau ditetapkan dengan jelas. Sedangkan contoh (c) merupakan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota-anggotanya dapat ditentukan dengan jelas, yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.

Berikut ini merupakan jenis himpunan dalam matematika:

  1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas 0. Ditulis sebagai “Ø = {}”.

  1. Himpunan Bagian

Suatu himpunan A dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B jika setiap anggota A “termuat” di dalam B. Himpunan B adalah superhimpunan atau superset dari himpunan A karena semua elemen A adalah elemen B juga. Simbol untuk himpunan bagian adalah untuk subset dan untuk superset”.

  1. Himpunan Sama

Dua buah himpunan, yaitu himpunan A disebut sama dengan himpunan B apabila  keduanya mempunyai anggota yang sama. Maksudnya A sama dengan B jika A merupakan himpunan bagian dari B, dan B merupakan himpunan bagian dari A.

Dua buah himpunan sama jika semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut adalah sama, walaupun urutannya tidak sama persis. Notasi himpunan sama adalah “A = B ↔ A B dan B A”.

  1. Himpunan Saling Lepas

Dua buah himpunan yang tidak kosong dapat dikatakan saling lepas apabila kedua himpunan tersebut tidak memiliki anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.

  1. Himpunan Ekuivalen

Himpunan dikatakan ekuivalen jika dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/bendanya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan “~”.

Add a Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *